docs: update README — Phase 3 vollständig abgeschlossen (62 Tests)

Mark all Phase 3 sub-phases (3a–3g) as done in the roadmap.
Add euclidean_hessian and spherical_hessian to the feature table.
Update status banner: 62 tests, Phase 4 is next.

Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.5 <noreply@anthropic.com>

README.md

@@ -4,7 +4,7 @@ conformallab++ is a modern C++ reimplementation of the [ConformalLab](https://gi
 
 The long-term goal is a **CGAL package** that brings discrete conformal maps (hyper-ideal, spherical, Euclidean) to the CGAL ecosystem using `CGAL::Surface_mesh` as the underlying half-edge data structure.
 
-> **Status:** Phasen 3d + 3e abgeschlossen. Alle drei Kern-Geometrien (Hyper-Ideal, Sphärisch, Euklidisch) plus Sphärischer Gauge-Fix sind auf `ConformalMesh` portiert. **45 Tests, 3 skipped** (Hessian-Stubs). Nächster Schritt: Phase 3f (Hessian) → Phase 4 (Newton-Solver) — siehe [Roadmap](#roadmap).
+> **Status:** Phase 3 vollständig abgeschlossen. Alle drei Kern-Geometrien (Hyper-Ideal, Sphärisch, Euklidisch) plus analytische Hessians (Kotangenten-Laplace) sind auf `ConformalMesh` portiert. **62 Tests, 3 skipped**. Nächster Schritt: Phase 4 (Newton-Solver) — siehe [Roadmap](#roadmap).
 
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@@ -19,6 +19,8 @@ The long-term goal is a **CGAL package** that brings discrete conformal maps (hy
 | CGAL `Surface_mesh` infrastructure + mesh builders | ✅ Phase 3a |
 | Euclidean functional (energy + gradient, CGAL mesh) | ✅ Phase 3d |
 | Spherical gauge-fix (scale gauge for closed surfaces) | ✅ Phase 3e |
+| Euclidean Hessian (cotangent-Laplace operator) | ✅ Phase 3f |
+| Spherical Hessian (∂α/∂u from law of cosines) | ✅ Phase 3f |
 | Solvers (Newton, gradient flow) | 🔜 Phase 4 |
 | XML serialisation / mesh I/O | 🔜 Phase 5 |
 | Full CLI app | 🔜 Phase 5 |
@@ -201,34 +203,43 @@ docker buildx build \
 
 ## Roadmap
 
-Die Phasen 1–3 sind abgeschlossen. Die folgenden Schritte schließen Phase 3 ab und
-bereiten Phase 4 (Solver) vor. Die Zeitangaben sind grobe Schätzungen.
+Phase 3 ist vollständig abgeschlossen. Phase 4 (Newton-Solver) ist der nächste Schritt.
+Die Zeitangaben sind grobe Schätzungen.
 
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 ```
+Phase 3a  CGAL Surface_mesh Infrastruktur              ✅ abgeschlossen
+          → conformal_mesh.hpp, mesh_builder.hpp
+          → 14 Tests: Topologie, Traversal, Properties, Validity
+
+Phase 3b  HyperIdealFunctional portieren               ✅ abgeschlossen
+          → hyper_ideal_functional.hpp: Energie + Gradient
+          → 6 Tests (1 skipped): Gradient-Checks, FD-Tests
+
+Phase 3c  SphericalFunctional portieren                ✅ abgeschlossen
+          → spherical_functional.hpp: Energie + Gradient
+          → Tests: Winkelformel, Gradient-Checks
+
 Phase 3d  EuclideanCyclicFunctional portieren          ✅ abgeschlossen
-          → euclidean_geometry.hpp: t-Wert / atan2 Winkelformel
           → euclidean_functional.hpp: Energie + Gradient auf ConformalMesh
-          → 11 Tests: Winkelformel, Gradient-Checks, NaN-Test, Fan, Mixed-Pinned
+          → Tests: Winkelformel, Gradient-Checks, NaN-Test, Fan, Mixed-Pinned
 
 Phase 3e  Gauge-Fix für SphericalFunctional            ✅ abgeschlossen
           → spherical_gauge_shift() + apply_spherical_gauge() in
             spherical_functional.hpp — Newton + Backtracking
-          → 3 neue Tests: ZerosSumGv, ApplyInPlace, AlreadyAtGauge
+          → Tests: ZerosSumGv, ApplyInPlace, AlreadyAtGauge
 
-Phase 3f  Hessian (Sphärisch → Euklidisch)            (2–3 Tage)
-          → Analytischer Hessian = Kotangenten-Laplace-Operator
-          → CGAL::Weights::cotangent_weight() als Basis für
-            die Kantenbeiträge nutzen (bereits in CGAL 6.0 enthalten)
-          → Entsperrt Newton-/Trust-Region-Verfahren
-          → Reihenfolge: Sphärisch zuerst (kleinster Hessian),
-            dann Euklidisch
+Phase 3f  Analytische Hessians                        ✅ abgeschlossen
+          → euclidean_hessian.hpp: Kotangenten-Laplace (Pinkall–Polthier 1993)
+            mit korrektem 1/2-Normierungsfaktor; 8 Tests
+          → spherical_hessian.hpp: ∂α_i/∂u_j direkt aus sphärischem
+            Cosinussatz abgeleitet + Chain-Rule mit ∂l/∂λ = tan(l/2); 8 Tests
+          → Erkenntnis: Sphärische Energie ist konkav (H ist NSD), nicht konvex
 
-Phase 3g  PI-Konstante konsolidieren                  (< 1 Stunde)
-          → conformallab::PI in hyper_ideal_geometry.hpp und
-            lokales pi in hyper_ideal_utility.hpp zusammenführen
-          → Einzelne constants.hpp oder in conformal_mesh.hpp
+Phase 3g  PI-Konstante konsolidieren                  ✅ abgeschlossen
+          → constants.hpp mit conformallab::PI und TWO_PI
+          → 5 Dateien bereinigt; PI_SPHER-Alias rückwärtskompatibel
 
 Phase 4a  Minimaler Newton-Solver                      (1–2 Tage)
           → Eigen SimplicialLDLT (bereits Projektabhängigkeit)