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- phases.md: neue Sektion "Optional/Hypothetisch — geometry-central Cross-Comparison" mit GC-1 (Output-Vergleich, sofort möglich), GC-2 (Intrinsic Delaunay Pre-Conditioning, nach Phase 8) und GC-3 (Ptolemäischer Flip-Solver, hypothetisch Phase 10+) - validation.md: neuer Abschnitt 9 mit Vergleichstabelle, Normalisierungs- abgleich, Zeitplan und Springborn-2020-Einordnung - references.md: Gillespie–Springborn–Crane SIGGRAPH 2021 + Sharp 2019 als geometry-central-Referenzen eingetragen; Klarstellung zu Springborn 2020 - validation.md: Testzähler 170→173 / 11 skips→1 skip korrigiert Co-Authored-By: Claude Sonnet 4.6 <noreply@anthropic.com>
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References
Primary source
This library implements the algorithms from:
| Sechelmann — Variational Methods for Discrete Surface Parameterization: Applications and Implementation, Doctoral thesis, TU Berlin 2016 | The complete mathematical foundation: discrete conformal equivalence, variational angle-sum functionals, Newton solver, uniformization, period matrices, holonomy. DOI: 10.14279/depositonce-5415 · CC BY-SA 4.0 |
Java reference implementation: github.com/varylab/conformallab
References by module
| Reference | Used in |
|---|---|
| Springborn — Ideal Hyperbolic Polyhedra and Discrete Uniformization, Discrete & Computational Geometry (2020) | hyper_ideal_geometry.hpp — ζ₁₃/ζ₁₄/ζ₁₅ functions; hyper_ideal_functional.hpp |
| Pinkall, Polthier — Computing Discrete Minimal Surfaces and Their Conjugates, Experimental Mathematics (1993) | euclidean_hessian.hpp — cotangent Laplacian |
| Bobenko, Springborn — Variational Principles for Circle Patterns and Koebe's Theorem, Transactions AMS (2004) | Variational angle-sum framework underlying all three functionals |
| Luo — Combinatorial Yamabe Flow on Surfaces, Communications in Contemporary Mathematics (2004) | Inversive-distance functional — not yet ported, Phase 9a |
| Erickson, Whittlesey — Greedy Optimal Homotopy and Homology Generators, SODA (2005) | cut_graph.hpp — tree-cotree algorithm |
| Bobenko, Springborn — A Discrete Laplace–Beltrami Operator for Simplicial Surfaces, Discrete & Computational Geometry (2007) | Background for cotangent weights |
| Desbrun, Kanso, Tong — Discrete Differential Forms for Computational Modeling, SIGGRAPH Course Notes (2006) | Discrete exterior calculus background for Phase 10a |
geometry-central cross-reference (optional comparison track)
Diese Referenzen beziehen sich auf eine alternative Implementierung desselben mathematischen Problems. Sie sind keine Voraussetzung für conformallab++, aber relevant für Kreuz-Validierung und mögliche algorithmische Adoptionen (→ GC-1/2/3 im Phasen-Roadmap, → Abschnitt 9 in
validation.md).
| Reference | Relevanz |
|---|---|
| Gillespie, Springborn, Crane — Discrete Conformal Equivalence of Polyhedral Surfaces, ACM SIGGRAPH 2021. DOI: 10.1145/3450626.3459763 | Implementiert in geometry-central. Erweitert Springborn 2020 um intrinsische Triangulierungen und Ptolemäische Flips. Löst dasselbe DCE-Problem wie conformallab++, aber mit anderem Algorithmus. |
| Sharp, Soliman, Crane — Navigating Intrinsic Triangulations, ACM SIGGRAPH 2019 | Algorithmische Grundlage für SignpostIntrinsicTriangulation in geometry-central — relevant für GC-2 (optionales Pre-Conditioning). |
Hinweis zu Springborn 2020:
Das Papier "Ideal Hyperbolic Polyhedra and Discrete Uniformization"
(Springborn, Discrete & Computational Geometry 2020) ist in conformallab++
bereits implementiert — es ist die direkte Referenz für den HyperIdeal-Geometriemodus
(hyper_ideal_geometry.hpp). Die geometry-central Implementierung (Gillespie 2021)
baut auf diesem Papier auf und ergänzt es um Ptolemäische Flips.
Phase 10 references (future research)
| Reference | Relevant for |
|---|---|
| Farkas, Kra — Riemann Surfaces, Springer GTM 71 | Siegel period matrix, Teichmüller theory |
| Siegel — Topics in Complex Function Theory, Vol. 2, Wiley | Siegel upper half-space H_g, Sp(2g,ℤ) reduction |
| Bobenko, Mercat, Schmies — Period Matrices of Polyhedral Surfaces, in: Computational Approach to Riemann Surfaces (2011) | Discrete period matrices on polyhedral surfaces |